{"id":947,"date":"2017-01-29T18:07:57","date_gmt":"2017-01-29T18:07:57","guid":{"rendered":"http:\/\/ccvalg.pt\/astronomia\/wordpress\/?page_id=947"},"modified":"2019-01-09T09:42:41","modified_gmt":"2019-01-09T09:42:41","slug":"johannes-kepler","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/ccvalg.pt\/astronomia\/wordpress\/johannes-kepler\/","title":{"rendered":"Johannes Kepler"},"content":{"rendered":"\n

O \u00faltimo assistente de Tycho Brahe foi um jovem alem\u00e3o, Johannes Kepler (figura 1), nascido em Wurttemberg em 1571.<\/p>\n\n\n\n

Ao olhar para as \u00f3rbitas planet\u00e1rias, \u00e0 luz dos diferentes epiciclos e equantos, Kepler verificou que nada existia no centro da \u00f3rbita que fosse a g\u00e9nese do movimento. Tornou-se por esta raz\u00e3o um heliocentrista convicto.<\/p>\n\n\n\n

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Figura 1 – Johannes Kepler.
<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Kepler era matem\u00e1tico e acreditava que os movimentos dos planetas tinham causas f\u00edsicas. Por isso, atreveu-se a colocar de lado preconceitos antigos como por exemplo o movimento dos planetas ser feito em \u00f3rbitas circulares s\u00f3 porque essa era a forma mais perfeita e harmoniosa de todas as formas, j\u00e1 que tinha sido criada por Deus, que tamb\u00e9m era perfeito.<\/p>\n\n\n\n

Convencido que Deus era um ge\u00f3metra, Kepler tentou encontrar figuras geom\u00e9tricas que permitissem explicar a posi\u00e7\u00e3o dos planetas no Universo.<\/p>\n\n\n\n

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Figura 2 – Os cinco poliedros regulares dos pitag\u00f3ricos. <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Tentou construir um sistema baseado em s\u00f3lidos geom\u00e9tricos que encaixassem as “esferas planet\u00e1rias” a uma dist\u00e2ncia que permitisse uma escala exacta das dist\u00e2ncias planet\u00e1rias ao Sol.<\/p>\n\n\n\n

Acreditou que uma geometria perfeita teria que conter os poliedros regulares conhecidos desde o tempo dos gregos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro (figura 2).<\/p>\n\n\n\n

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Figura 3 – O sistema dos mundos utilizando os poliedros regulares para definir as dist\u00e2ncias entre as esferas cristalinas. <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Usava o cubo para separar a esfera de Saturno da de J\u00fapiter, o tetraedro para separar a esfera de J\u00fapiter da de Marte, o dodecaedro entre a esfera de Marte e a da Terra, o icosaedro entre a esfera da Terra e a de V\u00e9nus e o octaedro entre a esfera de V\u00e9nus e a da Merc\u00fario. Apresentou este modelo (figura 3) no livro\u00a0Mysterium<\/em>, em 1596.<\/p>\n\n\n\n

Kepler foi contratado no ano de 1600, pouco depois de ter publicado o livro\u00a0Mysterium<\/em>, que chamou a aten\u00e7\u00e3o de Tycho Brahe. Teve como primeiro trabalho a determina\u00e7\u00e3o da \u00f3rbita de Marte, com um rigor suficiente para explicar o movimento de retrograda\u00e7\u00e3o deste planeta.<\/p>\n\n\n\n

Em 1601, d\u00e1-se a morte de Tycho e Kepler herda todos os registos de observa\u00e7\u00e3o feitos ao longo de 20 anos, noite ap\u00f3s noite pelo observador mais sistem\u00e1tico at\u00e9 \u00e0 data.<\/p>\n\n\n\n

Kepler herda um conjunto de informa\u00e7\u00f5es, de posi\u00e7\u00f5es de estrelas, do Sol, da Lua e dos planetas com uma precis\u00e3o estimada em 1 minuto de arco, uma precis\u00e3o nunca antes atingida.<\/p>\n\n\n\n

Kepler come\u00e7ou por estudar as medidas da posi\u00e7\u00e3o do planeta Marte tentando ajust\u00e1-las a uma \u00f3rbita circular em torno do Sol. Verificou ent\u00e3o que obtinha desvios entre os dados observacionais e o modelo, da ordem de 8 minutos de arco.<\/p>\n\n\n\n

Este desvio de oito minutos de arco n\u00e3o era uma diferen\u00e7a muito grande para a \u00e9poca, e seria por muitos considerado um erro observacional normal; mas Kepler tinha a no\u00e7\u00e3o da precis\u00e3o das medidas efectuadas por Tycho. Conclu\u00edu, por isso, que o modelo da \u00f3rbita circular n\u00e3o se adaptava \u00e0 realidade.<\/p>\n\n\n\n

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Figura 4 – C\u00f3nicas. S\u00e3o as geometrias obtidas nos cortes que se podem fazer num cone. <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

N\u00e3o dispondo de uma teoria que explicasse o movimento dos planetas, restava tentar tudo de novo com \u00f3rbitas diferentes!<\/p>\n\n\n\n

Foi por esta altura que Kepler teve a ideia de tentar compreender primeiro a forma da \u00f3rbita da Terra, deixando a quest\u00e3o de Marte em aberto.<\/p>\n\n\n\n

Da an\u00e1lise das medidas de que dispunha verificou que a \u00f3rbita da Terra se assemelhava a um c\u00edrculo, com o Sol ligeiramente descentrado.<\/p>\n\n\n\n

Inicialmente come\u00e7a por colocar a hip\u00f3tese de um novo equanto, para de imediato a rejeitar pois n\u00e3o haveria causa para este tipo de movimento. Opta ent\u00e3o por tentar uma nova geometria, procurando uma geometria nas c\u00f3nicas (figura 4).<\/p>\n\n\n\n

A an\u00e1lise dos registos leva-o a concluir que a forma que mais se adaptava \u00e0 \u00f3rbita dos planetas era a de uma elipse. Fez o mesmo tipo de estudo para os planetas V\u00e9nus, Terra, J\u00fapiter e Saturno, tendo conclu\u00eddo sempre que a forma que melhor se adaptava era a elipse. Concluiu tamb\u00e9m que em todos os casos o Sol ocupava um dos focos da elipse. Sintetizou ent\u00e3o as suas conclus\u00f5es sob a forma de lei.<\/p>\n\n\n\n

Esta \u00e9 conhecida por lei das \u00f3rbitas ou primeira lei de Kepler:<\/p>\n\n\n\n

  • os planetas movem-se em \u00f3rbitas el\u00edpticas ocupando o Sol um dos seus focos.<\/li><\/ul>\n\n\n\n

    Verificou tamb\u00e9m que o movimento da Terra ao longo da sua \u00f3rbita em torno do Sol n\u00e3o era uniforme, quanto mais pr\u00f3ximo do Sol a Terra se encontrava, mais rapidamente se movia. A partir desta descoberta surge a famosa lei das \u00e1reas, tamb\u00e9m conhecida por segunda lei de Kepler:<\/p>\n\n\n\n

    • a linha que une o Sol ao planeta em movimento, varre \u00e1reas iguais em iguais intervalos de tempo (figura 5).<\/li><\/ul>\n\n\n\n

      Kepler passou anos a tentar encontrar algo que relacionasse a \u00f3rbita com a velocidade com que o planeta se deslocava. Mantinha a convic\u00e7\u00e3o de que algo deveria relacionar todos os movimentos planet\u00e1rios e que estes n\u00e3o seriam acidentais. Dito de outro modo, pensava Kepler que se Marte ou outro planeta qualquer descrevia a sua \u00f3rbita el\u00edptica em torno do Sol, a uma certa dist\u00e2ncia e com uma certa velocidade, demorando um certo tempo e n\u00e3o outro, \u00e9 porque algo estaria por detr\u00e1s de tudo isto e os relacionaria.<\/p>\n\n\n\n

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      Figura 5 – 2\u00aa Lei de Kepler. Cada uma das \u00e1reas (alpha) \u00e9 varrida no mesmo intervalo de tempo, o que faz com que a velocidade do planeta no peri\u00e9lio (ponto mais pr\u00f3ximo do Sol) seja maior que a velocidade no af\u00e9lio (ponto mais afastado do Sol). <\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

      Segundo os relatos hist\u00f3ricos, a persegui\u00e7\u00e3o de uma terceira lei ajudou-o a suportar alguns infort\u00fanios da sua vida, nomeadamente doen\u00e7a e pobreza. A terceira lei de Kepler ou lei do per\u00edodos, tem o seguinte enunciado: <\/p>\n\n\n\n

      • Os quadrados dos per\u00edodos dos planetas s\u00e3o proporcionais aos cubos das suas dist\u00e2ncias m\u00e9dias ao Sol.<\/li><\/ul>\n\n\n\n

        A terceira lei de Kepler pode ser expressa sob a forma:<\/p>\n\n\n\n

        \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

        em que k<\/em> \u00e9 uma constante igual para todos os planetas do Sistema Solar, T<\/em> o per\u00edodo orbital e D<\/em> o semi-eixo maior da \u00f3rbita do planeta. Se utilizarmos o per\u00edodo em anos e a dist\u00e2ncia em unidades astron\u00f3micas o valor da constante \u00e9 1.<\/p>\n\n\n\n

        Kepler publica estas conclus\u00f5es no livro a Harmonia dos Mundos (1619) que n\u00e3o recebe grande aclama\u00e7\u00e3o entre os copernicanos.<\/p>\n\n\n\n

        A 3.\u00aa Lei de Kepler viria mais tarde a ser generalizada por Newton de uma forma que permite aplic\u00e1-la a quaisquer corpos em movimento orbital em torno um do outro, desde planetas, a estrelas duplas, a gal\u00e1xias, etc.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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