Johannes Kepler

O último assistente de Tycho Brahe foi um jovem alemão, Johannes Kepler (figura 1), nascido em Wurttemberg em 1571.

Ao olhar para as órbitas planetárias, à luz dos diferentes epiciclos e equantos, Kepler verificou que nada existia no centro da órbita que fosse a génese do movimento. Tornou-se por esta razão um heliocentrista convicto.

Figura 1 – Johannes Kepler.

Kepler era matemático e acreditava que os movimentos dos planetas tinham causas físicas. Por isso, atreveu-se a colocar de lado preconceitos antigos como por exemplo o movimento dos planetas ser feito em órbitas circulares só porque essa era a forma mais perfeita e harmoniosa de todas as formas, já que tinha sido criada por Deus, que também era perfeito.

Convencido que Deus era um geómetra, Kepler tentou encontrar figuras geométricas que permitissem explicar a posição dos planetas no Universo.

Figura 2 – Os cinco poliedros regulares dos pitagóricos.

Tentou construir um sistema baseado em sólidos geométricos que encaixassem as “esferas planetárias” a uma distância que permitisse uma escala exacta das distâncias planetárias ao Sol.

Acreditou que uma geometria perfeita teria que conter os poliedros regulares conhecidos desde o tempo dos gregos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro (figura 2).

Figura 3 – O sistema dos mundos utilizando os poliedros regulares para definir as distâncias entre as esferas cristalinas.

Usava o cubo para separar a esfera de Saturno da de Júpiter, o tetraedro para separar a esfera de Júpiter da de Marte, o dodecaedro entre a esfera de Marte e a da Terra, o icosaedro entre a esfera da Terra e a de Vénus e o octaedro entre a esfera de Vénus e a da Mercúrio. Apresentou este modelo (figura 3) no livro Mysterium, em 1596.

Kepler foi contratado no ano de 1600, pouco depois de ter publicado o livro Mysterium, que chamou a atenção de Tycho Brahe. Teve como primeiro trabalho a determinação da órbita de Marte, com um rigor suficiente para explicar o movimento de retrogradação deste planeta.

Em 1601, dá-se a morte de Tycho e Kepler herda todos os registos de observação feitos ao longo de 20 anos, noite após noite pelo observador mais sistemático até à data.

Kepler herda um conjunto de informações, de posições de estrelas, do Sol, da Lua e dos planetas com uma precisão estimada em 1 minuto de arco, uma precisão nunca antes atingida.

Kepler começou por estudar as medidas da posição do planeta Marte tentando ajustá-las a uma órbita circular em torno do Sol. Verificou então que obtinha desvios entre os dados observacionais e o modelo, da ordem de 8 minutos de arco.

Este desvio de oito minutos de arco não era uma diferença muito grande para a época, e seria por muitos considerado um erro observacional normal; mas Kepler tinha a noção da precisão das medidas efectuadas por Tycho. Concluíu, por isso, que o modelo da órbita circular não se adaptava à realidade.

Figura 4 – Cónicas. São as geometrias obtidas nos cortes que se podem fazer num cone.

Não dispondo de uma teoria que explicasse o movimento dos planetas, restava tentar tudo de novo com órbitas diferentes!

Foi por esta altura que Kepler teve a ideia de tentar compreender primeiro a forma da órbita da Terra, deixando a questão de Marte em aberto.

Da análise das medidas de que dispunha verificou que a órbita da Terra se assemelhava a um círculo, com o Sol ligeiramente descentrado.

Inicialmente começa por colocar a hipótese de um novo equanto, para de imediato a rejeitar pois não haveria causa para este tipo de movimento. Opta então por tentar uma nova geometria, procurando uma geometria nas cónicas (figura 4).

A análise dos registos leva-o a concluir que a forma que mais se adaptava à órbita dos planetas era a de uma elipse. Fez o mesmo tipo de estudo para os planetas Vénus, Terra, Júpiter e Saturno, tendo concluído sempre que a forma que melhor se adaptava era a elipse. Concluiu também que em todos os casos o Sol ocupava um dos focos da elipse. Sintetizou então as suas conclusões sob a forma de lei.

Esta é conhecida por lei das órbitas ou primeira lei de Kepler:

  • os planetas movem-se em órbitas elípticas ocupando o Sol um dos seus focos.

Verificou também que o movimento da Terra ao longo da sua órbita em torno do Sol não era uniforme, quanto mais próximo do Sol a Terra se encontrava, mais rapidamente se movia. A partir desta descoberta surge a famosa lei das áreas, também conhecida por segunda lei de Kepler:

  • a linha que une o Sol ao planeta em movimento, varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo (figura 5).

Kepler passou anos a tentar encontrar algo que relacionasse a órbita com a velocidade com que o planeta se deslocava. Mantinha a convicção de que algo deveria relacionar todos os movimentos planetários e que estes não seriam acidentais. Dito de outro modo, pensava Kepler que se Marte ou outro planeta qualquer descrevia a sua órbita elíptica em torno do Sol, a uma certa distância e com uma certa velocidade, demorando um certo tempo e não outro, é porque algo estaria por detrás de tudo isto e os relacionaria.

Figura 5 – 2ª Lei de Kepler. Cada uma das áreas (alpha) é varrida no mesmo intervalo de tempo, o que faz com que a velocidade do planeta no periélio (ponto mais próximo do Sol) seja maior que a velocidade no afélio (ponto mais afastado do Sol).

Segundo os relatos históricos, a perseguição de uma terceira lei ajudou-o a suportar alguns infortúnios da sua vida, nomeadamente doença e pobreza. A terceira lei de Kepler ou lei do períodos, tem o seguinte enunciado:

  • Os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias ao Sol.

A terceira lei de Kepler pode ser expressa sob a forma:

em que k é uma constante igual para todos os planetas do Sistema Solar, T o período orbital e D o semi-eixo maior da órbita do planeta. Se utilizarmos o período em anos e a distância em unidades astronómicas o valor da constante é 1.

Kepler publica estas conclusões no livro a Harmonia dos Mundos (1619) que não recebe grande aclamação entre os copernicanos.

A 3.ª Lei de Kepler viria mais tarde a ser generalizada por Newton de uma forma que permite aplicá-la a quaisquer corpos em movimento orbital em torno um do outro, desde planetas, a estrelas duplas, a galáxias, etc.